Tema

Ny avhandling: Fyra bidrag till sannolikhetsteorin

Andreas Nordvall Lagerås vid Matematiska institutionen, Stockholms universitet, disputerar den 14 mars med sin avhandling ”Markov Chains, Renewal, Branching and Coalescent Processes: Four Topics in Probability Theory”. Avhandlingen består av fyra artiklar som var och en behandlar olika modeller inom sannolikhetsteorin.

Den första artikeln är ett bidrag till ren grundforskning medan de resultat som redovisas i artikel nummer två kan tillämpas i exempelvis modeller för teletrafik och finansiell matematik. Artiklarna tre och fyra beskriver båda modeller som särskilt kan komma att användas inom det biologiska området. Fokus här ligger på att med enkla modeller beskriva populationers dynamik, och hur individer i dessa populationer är släkt med varandra.

Därtill behandlar artikel nummer tre förgreningsprocesser, det vill säga modeller där man antar att individer inte påverkar varandras livslängd eller antal avkomma. Det huvudsakliga resultatet här beskriver hur populationens storlek fördelar sig vid en given framtida tidpunkt.

Perspektivet i artikel fyra sträcker sig istället bakåt i tiden. Om man tar ett stickprov individer från en stor population och spårar deras släkt tillräckligt långt tillbaka så finner man, under förutsättning att individer i populationen i någon mening har viss rörlighet eller att de beblandar sig med varandra, att de har gemensamma förfäder.

Koalescensprocesser beskriver hur släktlinjer slås samman och bildar således modeller för hur ”ätterna” förenas då man går allt längre tillbaka i tiden. För att få en matematiskt hanterbar modell gör man vanligtvis förenklande antaganden om hur individernas släktträd kan se ut. Dessa antaganden implicerar vissa egenskaper för hela populationens dynamik, det vill säga hur grupper blir större alternativt mindre, vilket också påverkar hela populationens dynamik. Huvudresultatet i artikeln beskriver vad dessa vanliga antaganden leder till, om man också antar att mutanter kan uppstå i populationen. Förenklat kan man säga att antaganden om hur släktträdet kan förgrena sig motsvarar antaganden om hur familjer i populationen växer i storlek.

Om man även antar att mutanter kan uppstå, så motsvarar det att familjernas storlek eroderas, genom att de mutanter som då och då uppstår inte hör till samma familj, det vill säga inte har samma genuppsättning, som sina förfäder.

Andreas Nordvall Lagerås kommer till hösten att fortsätta sin forskning kring förgreningsprocesser och koalescensprocesser vid Centrum för teoretisk biologi vid Göteborgs universitet.

Kontaktinformation
För ytterligare information kontakta:
Andreas Nordvall Lagerås, Matematisk statistik och försäkringsmatematik, tfn 08-16 45 63, mobil 0709-51 67 81, e-post andreas_sukat@math.su.se

Ny avhandling: Fyra bidrag till sannolikhetsteorin

 lästid ~ 2 min