Nytt simuleringsverktyg för könätverk
Avancerad matematisk statistik hjälper till att analysera kötiden – både för kunder, ettor och nollor.
Alla har praktiska erfarenheter av köer från vardagliga situationer och beteendet hos dessa kösystem styr vårt val av kassa i snabbköpet eller väg till jobbet. Ur matematisk synvinkel är det ingen skillnad på en modell för en kö och ett generellt system med ändliga resurser såsom modeller för produktionssystem, lagerhållning eller telenätverk. I dessa nätverk motsvarar kunderna tillverkade produkter, varor eller meddelanden i ett datornätverk. I Dan Mattssons avhandling har ett nytt verktyg för att simulera dessa system på ett matematiskt attraktivt och effektivt sätt blivit möjligt.
Av beräkningsmässiga skäl tillåter de fundamentala kömodellerna inom matematiken oändliga kölängder. När begränsningar på kölängderna införs försvåras uträkningarna och det blir nödvändigt att simulera systemen för att analysera problemställningar kring teoretiska storheter såsom genomströmningshastighet, kölängder, flaskhalsar och blockeringar. De vanligen förekommande teknikerna för simulering är behäftade med fel som uppstår i och med svårigheten att bedöma när ett simulerat kösystem har svängt in sig kring sitt jämviktsläge, det vill säga avgöra när fördelningen för antalet kunder har stabiliserat sig kring stationärfördelningen för könätverket.
I Dan Mattssons avhandling definieras en klass av könätverk med begränsade kölängder under en serie av matematiska antaganden. Den så kallade kopplingsmetoden används genomgående för att fastställa några av nätverksklassens egenskaper. För klassen av könätverk har Mattsson visat att en generell simuleringsteknik, känd som perfekt eller exakt simulering, kan användas. Denna teknik eliminerar effektivt insvängningsproblemet och gör det möjligt att skapa observationer från ett kösystem i jämvikt. En omfattande simuleringsstudie visar empiriskt att algoritmen fungerar väl ur ett tidseffektivitetsperspektiv även för stora och komplexa nätverk.
Avhandlingen “On perfect simulation of Markovian Queuing Networks with Blocking” försvarades vid en offentlig disputation den 24 maj.
Kontaktinformation
För mer information kontakta:
Dan Mattsson, Institutionen för matematiska vetenskaper,
tel 031-772 5349
danm@math.chalmers.se
