Kluriga kvadrater med förbjudna tal
Lina Andrén Jansson, Umeå universitet, har i sin avhandling arbetat med kvadratiska rutnät där varje rad och kolumn ska innehålla exakt ett tal av varje typ. Dessutom är några tal förbjudna i vissa rutor. Hon visar att problemet går att lösa om det inte finns för många förbjudna tal och om förbjudna tal av samma sort är relativt väl utspridda i rutnätet.
Tänk dig att du har ett rutnät med lika många rutor i varje rad och spalt. Om varje ruta innehåller ett antal förbjudna tal mellan 1 och antalet rutor i en rad går det att fylla i ett tal mellan 1 och antalet rader i varje ruta. Detta ska göras på ett sådant sätt att varje tal finns en gång i varje spalt och i varje rad. Dessutom får ingen ruta innehålla en symbol som är förbjuden där. I avhandlingen visar Lina Jansson Andrén att detta är möjligt om de förbjudna talen inte är alltför många i någon ruta. Dessutom måste förbjudna tal av samma sort vara relativt väl utspridda bland förbuden, det vill säga inget tal får vara förbjudet mer än ett visst antal gånger i varje rad och spalt.
Detta innebär att det går att lägga scheman med vissa typer av restriktioner. De olika talen får då symbolisera olika aktiviteter, spalterna olika tidpunkter och raderna olika lokaler. Förbuden symboliserar då att en viss aktivitet inte kan förekomma på en given tidpunkt i en given lokal. Resultaten från avhandlingen kan omarbetas så att de ger en praktisk metod för att lägga scheman med den här typen av restriktioner.
– Det visar att de går att lägga scheman som uppfyller alla önskemål om det inte finns för många restriktioner av typen ”den klassen kan inte ha den lektionen i den lokalen just den tiden”. Dessutom måste restriktionerna vara utspridda på olika tider och lokaler, berättar Lina Jansson Andrén.
Vad händer om de förbjudna talen är istället är slumpmässiga? Lina Jansson Andrén visar att det troligen ändå går att uppfylla de nödvändiga restriktionerna, så länge det inte är alltför stor risk att ett tal är förbjudet i en ruta.
Torsdagen den 7 oktober försvarade Lina Jansson Andrén, institutionen för matematik och matematisk statistik, Umeå universitet, sin avhandling med titeln “On Latin squares and avoidable arrays” . Svensk titel: “Om latinska kvadrater och undvikbara arrayer”. Disputationen ägde rum klockan 13.15 i sal MA121, MIT-huset, Umeå universitet. Fakultetsopponent var professor Kimmo Eriksson, Matematik/tillämpad matematik vid Mälardalens högskola, Västerås.
Kontaktinformation
För ytterligare information, kontakta gärna:
Lina Jansson Andrén, institutionen för matematik och matematisk statistik, Umeå universitet
Telefon: 090-786 71 41
E-post: lina.andren@math.umu.se
