Har räknat får på fraktal för att somna
Löv, bergsformationer, snöflingor och kustlinjer. Det är några exempel på strukturer som kanske bättre förklaras med fraktal geometri än med trianglar och andra figurer inom den klassiska euklidiska geometrin.
Ett vanligt hjälpmedel för att skapa modeller av till exempel väder, kemiska reaktioner och bollars rörelse är differentialekvationer. De matematiska verktygen för att studera dessa ekvationer på mjukt rundade områden är väl utvecklade och lösningarna som kallas funktioner går att bestämma. I verkligheten är det ofta så att området är starkt uppbrutet och uppvisar likformighetsmönster när det förstoras. Det är med andra ord ett fraktalt område.
Andreas Brodin undersöker i sin avhandling hur lösningar, eller funktioner, på fraktala områden kan delas upp i enklare funktioner, som kallas för wavelets. I fall dessa wavelets är väldigt enkla funktioner, konstanter, har några av undersökningarna som gjorts stora likheter med räknandet av får. Resultaten visar bl.a. att summan av de enklare funktionerna verkligen bygger upp funktionen. Dessutom har både delarna och funktionen samma släthetsegenskaper, d.v.s. de varierar på samma sätt.
Torsdagen den 7 juni försvarar Andreas Brodin, institutionen för matematik och matematisk statistik, Umeå universitet, sin doktorsavhandling med titeln Multiwavelet Analysis on Fractals. Disputationen äger rum kl.10:15 i MIT-huset, hörsal MA121. Fakultetsopponent är docent Per-Anders Ivert, Lunds universitet.
Kontaktinformation
Andreas Brodin kan nås på:
Telefon: 090-786 9362
E-post: andreas.brodin@math.umu.se
