Att tämja det våldsamma – Kontroll av egenfunktioner till hyperboliska Laplace-operatorn nära randen
Doktorsavhandling av Martin Brundin, Matematiska vetenskaper
De matematiska modeller som används av naturvetare för att beskriva verkligheten är mycket ofta givna av så kallade partiella differentialekvationer (PDE). Närhelst det är något som förändras, med tiden eller med rummet eller något annat, så beskrivs det av en PDE. Släpper man ett äpple så kommer det att falla mot marken. Ju närmre jordens mitt man kommer, desto varmare blir det. Köper man en aktie så kommer dess värde att förändras med tiden. Det dessa exempel har gemensamt är att de handlar om saker som förändras. De beskrivs sålunda i princip av mer eller mindre komplicerade PDE. Man kan, något oprecist och exempelvis, säga att en PDE beskriver hur naturen strävar efter att förändra någonting. Målet är att lösa sin PDE, vilket innebär att man uttryckligen tar reda på hur detta någonting förändras. De flesta PDE är dock tyvärr helt omöjliga att lösa exakt. Det innebär då att teorins mål blir att kvalitativt uttala sig om lösningarna, som man vet existerar, så precist som möjligt.
Martin Brundin har i sin avhandling studerat en speciell PDE och hur dess lösningar beter sig nära den gräns där de slutar existera. Något mer precist lever lösningarna inom en cirkel, och på cirkelns periferi upphör de att existera. Genom att använda verktyg från den gren av matematiken som kallas harmonisk analys har Martin Brundin fastställt hur lösningarna (som beter sig mer och mer elakt ju närmre periferin man kommer) kan kontrolleras. Problemställningarna i stort är av central betydelse i teorin för PDE och varje pusselbit fyller sin unika funktion.
Martin Brundin, Matematiska vetenskaper, disputerar för att avlägga filosofie doktorsexamen i matematik vid Göteborgs universitet med avhandlingen “Boundary behaviour of eigenfunctions for the hyperbolic Laplacian” fredagen den 31 januari 2003.
Pressmeddelandet kan även läsas här:
http://www.science.gu.se/press/2003/martin_brundin.shtml
Martin Brundin
Göteborgs universitet och Chalmers
Matematiska vetenskaper
Telefon: 031-772 5364
E-post: martinb@math.chalmers.se
Kontaktinformation
Tanja Thompson
Informatör
Göteborgs universtitet
Fakultetskansliet för naturvetenskap
Box 460, 405 30 Göteborg
Telefon: 031-773 4857
E-post: tanja.thompson@science.gu.se
