Sampling och Fourier-Laplace-transformer i flera komplexa variabler

Avhandlingen ligger inom det matematiska området flerdimensionell komplex analys, som handlar om bland annat analytiska funktioner. I första delen behandlas problemet att beskriva de analytiska funktioner av flera komplexa variabler som uppkommer som Laplace-transformer av funktioner på randen av ett konvext område i högre dimensioner. Det klassiska fallet är då man studerar bandbegränsade signaler. Det är signaler, t.ex. ett ljud man vill överföra på en telefonlinje, som innehåller ett begränsat frekvensomfång. Dessa kan också beskrivas som analytiska funktioner av en viss tillväxt. I avhandlingen är “signalerna” istället funktioner på randen av ett område i flera dimensioner.

I andra delen studeras samplingsproblem i viktade rum av analytiska funktioner i (huvudsakligen) högre dimensioner. Bland annat bevisas en kritisk täthet för samplingssekvenser i dessa rum, som generaliserar det som är känt för funktioner av en komplex variabel. För att nå fram till detta bevisas flera asymptotiska uppskattningar av Bergman-kärnan i det viktade rummet. Det klassiska fallet uppkommer då man använder så kallade Gabor-funktioner för att representera signaler.

Gabor-funktioner används inom bland annat kommunikation och kvantfysik, och en stabil representation med hjälp av sådana funktioner visar sig vara ekvivalent med ett stabilt sätt att sampla analytiska funktioner i ett motsvarande rum. I avhandlingen behandlas mer allmänna rum, högre dimensioner och sampling med ett allmänt mått istället för enbart i diskreta punkter.

Tid: Fredag 8 december 2000 kl 10.15

Plats: Hörsalen, Matematiskt centrum, Eklandagatan 86.

Fakultetsopponent: Professor Mikael Passare, Matematiska institutionen, Stockholms universitet.

Niklas Lindholm
Göteborgs universitet
Matematik och datavetenskap
E-post: niklin@math.chalmers.se