Matematik
- Temats startsida
- Vad är beräkningsmatematik
- Matematik i praktiken
- Länkar

Sök.

Prenumerera

Registrera dig för vårt nyhetsbrev gratis.

Mer information

Tror du atmosfären i butiker påverkar dina inköp?

Ja, ofta

272

Ibland

Nej, inte alls

Vet inte

Totalt antal röster: 382
Visa tidigare frågor

Läs om vad som får oss att handla mer i butikerna, i en artikel från forskning.se.

Hitta direkt.

Skicka vykort

Vad är beräkningsmatematik?

Beräkningsmatematik används vid svårlösta matematiska problem och handlar om att lösa problemen med hjälp av datorer och att utveckla olika metoder för hur det kan göras. Det finns många exempel på matematiska problem som är mycket svåra eller rentav omöjliga att lösa för hand med papper och penna, men som enkelt kan lösas med ett datorprogram.

Numerisk analys

Numerisk analys används ofta vid problem av kontinuerlig typ, som bäst beskrivs av reella tal. Exempel på detta är meteorologi, simulering av en bil som kör på en väg eller priset på värdepapper på en börs med ständig handel.

- Egentligen handlar beräkningsmatematik om att räkna ut något, säger Anders Logg, som forskar om ämnet, men beräkningsmatematik har kommit att betyda matematik med hjälp av datorn.

Man hör ofta att datorerna har blivit så snabba så snart går alla problem att lösa. Det är långtifrån sant. Fortfarande är det långt kvar till dess att vi kan lösa upp vissa problem med önskad detaljrikedom och i andra fall behandlas problem som saknar effektiva algoritmer, säger Anders Logg. Att hitta intelligenta algoritmer, har grovt sett, betytt lika mycket för vår ökade förmåga att lösa problem som att datorerna har blivit snabbare, säger Anders Logg, det är ett förhållande som inte är så väl känt.

Beräkningar görs i många olika sammanhang. I tema matematik behandlas två olika grundtyper, nämligen numerisk analys och datalogi. Gränsdragningen mellan dessa två är långt ifrån klar i alla lägen och styrs mycket av traditioner.

Datalogi

Beräkningar som är mer orienterade mot heltal eller val bland ett ändligt antal alternativ. Problem som uppstår här är hur man knäcker ett givet kryptosystem, hur man kan hitta ett visst sökord i en stor textmassa, hur man skickar datortrafiken på Internet eller hur man beräknar bästa draget i ett schackparti.

Men hur kan en dator veta hur man löser exempelvis en differentialekvation? Det vet den förstås inte, men matematikerna kan lära den. I grunden kan en dator bara utföra väldigt enkla operationer, som till exempel att lägga ihop eller multiplicera två tal, men detta är faktiskt allt som behövs.

För att lära en dator hur man löser en differentialekvation så behöver man tala om för den exakt hur den ska göra. En uppsättning sådana precisa instruktioner kallas för en algoritm eller en metod och ges till datorn i form av ett datorprogram. För att ta fram en sådan metod behöver vi faktiskt plocka fram papper och penna igen och sätta oss ner och fundera.

Matematiken finns alltså kvar, men i en ny form. Som beräkningsmatematiker funderar man på hur lösningen ska
beräknas, men överlåter åt datorn att utföra själva beräkningen.

Ett klassiskt exempel på ett så komplicerat matematiskt problem att det inte går att lösa med hjälp av papper och penna, är det så kallade trekropparsproblemet. Det handlar om att räkna ut hur tre himlakroppar rör sig runt varandra. Redan detta till synes enkla problem kan alltså inte lösas med papper och penna.

Smakar det så kostar det

Kan vi då lösa alla differentialekvationer med hjälp av en dator? Svaret på den frågan är inte ett enkelt ja eller nej. Det finns olika svårighetsgrader och skalan är flytande. Ju svårare ekvationen är som ska lösas, desto mer kostar det i beräkningskraft att lösa den. Och en del ekvationer är så svåra att lösa att det inte låter sig göras ens med dagens mest kraftfulla datorer.

Kan man då inte lösa trekropparsproblemet? Svaret är att det är går att lösa med datorns hjälp. Och det gäller generellt för N-kropparsproblemet, där N står för antalet himlakroppar och kan vara vilket tal som helst. Men, ju större N är desto längre tid kommer beräkningarna att ta, och desto mer datorkraft krävs.

Den mänskliga datorn

Långt innan den moderna datorn såg sitt ljus ungefär vid tiden för andra världskriget fanns det datorer som löste differentialekvationer genom beräkning, nämligen mänskliga datorer. Dessa mänskliga datorer bestod av en stor grupp av assistenter som utförde enkla matematiska beräkningar i en koordinerad insats för att lösa något problem, alltihop under överinseende av någon ingenjör eller matematiker.

Under det första världskriget användes mänskliga datorer flitigt till att beräkna projektilbanor genom att lösa Newtons differentialekvation, faktiskt samma ekvation som för trekropparsproblemet eller till hållfasthetsberäkningar för flygplan.

Hur kom du in på detta ämne?
- Jag är civilingenjör i teknisk fysik och har doktorerat i tillämpad matematik vis Chalmers, där jag hade duktiga och inspirerande lärare i beräkningsmatematik. Efter att ha forskat som så kallad postdoktor vid Toyota Technological Institute i Chicago, finns jag numera i Oslo, vid Simula Research Laboratory. Där jobbar jag med ett stort forskningsprojekt som kallas FEniCS (se Automatiserad beräkning, under Fördjupning).